Ma thèse s'intitule Dynamique symbolique des systèmes 2D et des arbres infinis, le manuscrit est disponible [ici].

La soutenance a eu lieu le 22 juin 2011, devant le jury composé de

• Mme Marie-Pierre Béal, directrice
• M. Jérôme Buzzi, examinateur
• M. Catalin Dima, examinateur
• Mme. Christiane Frougny, rapporteur
• M. Michael Hochman, rapporteur (excusé, de l'autre côté de l'Atlantique)
• M. Jarkko Kari, rapporteur
• M. Mathieu Sablik, co-directeur
• M. Alexander Shen, examinateur

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'étude des décalages, ou systèmes dynamiques symboliques, définis sur certains monoïdes finiment présentés : Z^d d'une part et les arbres d'autre part. Le principal résultat concernant les décalages multidimensionnels établit que tout décalage effectif de dimension $d$ est obtenu par facteur et sous-action projective d'un décalage de type fini de dimension d+1. De ce résultat on peut tirer de nombreuses applications, en particulier le fait que les décalages S-adiques multidimensionnels donnés par une suite effective de substitutions sont sofiques. Sur les décalages d'arbres nous montrons un théorème de décomposition, duquel nous déduisons la décidabilité du problème de conjugaison entre deux décalages d'arbres de type fini. Nous nous intéressons ensuite à la classe des décalages d'arbres sofiques, qui sont exactement ceux reconnus par des automates d'arbres. Nous montrons que tout décalage d'arbres sofique possède un unique automate d'arbres déterministe, réduit, irréductible et synchronisé qui le reconnaît. Enfin nous montrons que l'appartenance à la sous-classe des décalages d'arbres AFT est décidable.

Mots-clé

dynamique symbolique, systèmes dynamiques symboliques multidimensionnels, décalages effectifs, sous-action projective, décalages S-adiques, automates d'arbres, décalages d'arbres