Les
images fractales sont des images caractérisées par leur autosimilitude. Elles
sont générées à partir d’une équation et de quelques paramètres. On peut bien
entendu construire de très nombreuses images fractales.
Si
l’on veut compresser une telle image, la méthode semble s’imposer :
transmettre la formule qui l’a générée.
Ce raisonnement mène tout naturellement à se poser une question plus
difficile mais aussi plus intéressante. Étant donné une image quelconque,
est-il possible de trouver une formule ou quelques formules qui permettent de
reconstruire cette image ?
On démontre que oui. Chaque image possède une formule qui permet de la
reconstruire. C’est un théorème d’existence mais nous n’avons aucune méthode
qui nous permette de déterminer cette formule.
C’est seulement en 1986 qu’un chercheur de l’Institut d’Atlanta, Michael
Barnsley, a proposé une méthode qui permet d’approcher cette formule d’une
manière utile à la compression.
En pratique, pour des taux inférieurs à 50, la compression fractale donne
des résultats plutôt inférieurs au JPEG. Pour des taux plus importants, c’est
l’inverse. La compression JPEG donne des images peu ou pas reconnaissables
tandis que les images résultant de la compression fractales restent lisibles.
